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Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer - download pdf or read online

Posted On March 16, 2018 at 2:21 pm by / Comments Off on Analysis 1. Differential- und Integralrechnung einer - download pdf or read online

By Otto Forster

ISBN-10: 383481251X

ISBN-13: 9783834812513

Dieses seit über 30 Jahren bewährte Standardwerk ist gedacht als Begleittext zur Analysis-Vorlesung des ersten Semesters für Mathematiker, Physiker und Informatiker. Bei der Darstellung wurde besonderer Wert darauf gelegt, in systematischer Weise, aber ohne zu große Abstraktionen zu den wesentlichen Inhalten vorzudringen und sie mit vielen konkreten Beispielen zu illustrieren.

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Vi Williamsburg, Virginia, February 21-23, 1978. This symposium used to be backed via the U. S. Environmental safety supplier, workplace of power Minerals and undefined, Washington, DC, and workplace of health and wellbeing and Ecological results, future health results Re­ seek Laboratory, Biochemistry department, examine Triangle Park, NC.

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Example text

Nach Voraussetzung ist x > 0. Die Bernoullische Ungleichung sagt bn = (1 + x)n 1 + nx . Nach dem Archimedischen Axiom gibt es ein n ∈ N mit nx > K − 1. F¨ur dieses n ist dann bn > K. b) Da b1 := 1/b > 1, gibt es nach Teil a) zu K := 1/ε ein n mit bn1 > 1/ε. d. 1. Man zeige n2 2n f¨ur jede nat¨urliche Zahl n = 3. 2. Man zeige 2n < n! 3. Man beweise: F¨ur jede nat¨urliche Zahl n gen: 1 n 1 a) f¨ur alle k ∈ N, k nk k! n 1 n 1 < 3, b) 1+ ∑ n k! k=0 n n 1 c) n! 3 3 4. 4. Man beweise mit Hilfe des Binomischen Lehrsatzes: F¨ur jede reelle Zahl x 0 und jede nat¨urliche Zahl n 2 gilt (1 + x)n > n2 2 x .

Dann ist lim an = ∞, lim bn = 1 und lim cn = ∞. K¨onnte man mit ∞ so rechnen wie mit reellen Zahlen, w¨urde nach Satz 3 gelten ∞ + 1 = ∞. 4) besitzt die Gleichung a + x = a die eindeutige L¨osung x = 0. Man erhielte damit den Widerspruch 1 = 0. Es ist jedoch f¨ur manche Zwecke n¨utzlich, die sog. erweiterte Zahlengerade R := R ∪ {+∞, −∞} einzuf¨uhren und −∞ < x < +∞ f¨ur alle x ∈ R zu definieren. Die n¨achsten beiden S¨atze stellen eine Beziehung zwischen der bestimmten Divergenz gegen ±∞ und der Konvergenz gegen 0 her.

B) (Multiplikativit¨at) |xy| = |x| · |y| f¨ur alle x, y ∈ R . c) (Dreiecks-Ungleichung) |x + y| |x| + |y| f¨ur alle x, y ∈ R . Beweis. Die Eigenschaft a) folgt unmittelbar aus der Definition. b) Die Aussage ist trivial f¨ur x, y 0. Im allgemeinen Fall schreiben wir x = ±x0 und y = ±y0 mit x0 , y0 0. d. 5), dass |x| + |y| . Ebenso ist wegen −x |x| und −y −(x + y) = −x − y |y| |x| + |y| . Zusammen genommen ergibt sich |x + y| |x| + |y|. Bemerkung. Ein K¨orper K, auf dem eine Abbildung K → R, x → |x|, definiert ist, so dass die in Satz 1 genannten Eigenschaften a), b), c) erf¨ullt sind, heißt bewerteter K¨orper.

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by George
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